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Matemática EN 9.º gradoDemuestra tus conocimientos en la Arena

1. Potencias con exponentes enteros
- Regla general:
\( a^n \) significa multiplicar 𝑎 por sí misma 𝑛 veces
✔ Ejemplo:
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- Exponente cero:
\( a^0 = 1 \), con \( a \neq 0 \)
✔ Ejemplo:
\( 5^0 = 1 \)
- Exponente negativo:
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), con \( a \neq 0 \)
✔ Ejemplo:
\( 2^{-3} = \frac{1}{8} \)
\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
✔ Ejemplo:
\( 2^3 \times 2^2 = 2^5 = 32 \)
2. Notación científica
- Forma:
\( a \times 10^n \), con \( 1 \leq a < 10 \)
✔ Ejemplos
\( 3000 = 3 \times 10^3 \)
\( 0.004 = 4 \times 10^{-3} \)
3. Números reales y decimales
- Números reales
Incluye: enteros, racionales e irracionales
- Decimales
✔ Decimal finito:
\( 0.5 = 1/2 \)
✔ Decimal periódico:
\( 0.333... = 1/3 \)
4. Operaciones con números reales
- Orden de las operaciones:
Paréntesis
Potencias
Multiplicación y división
Suma y resta
✔ Ejemplo:
\( 2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14 \)

1. Relaciones de orden en 𝑅
- Símbolos
\( > \), \( < \), \( \geq \), \( \leq \)
✔ Ejemplo:
\( -3 < 2 \)
2. Valores aproximados:
- Redondeo
✔ Ejemplo:
\( 3{,}46 \approx 3{,}5 \)
- Truncamiento
✔ Ejemplo:
\( 3{,}46 \approx 3{,}4 \)
3. Intervalos de números reales
- Tipos:
\( [a, b] \)\( [a, b] \) (incluye extremos)
\( ]\( ]a, b[ \)a, b[ \) (no incluye extremos)
✔ Ejemplos:
\( [1, 3] \)
\( ]1, 3[ \)
4. Intersección de intervalos:
👉 Parte común
✔ Ejemplo:
\( [1, 5] \cap [3, 7] = [3, 5] \)
9. Unión de intervalos
👉 Unión de intervalos
✔ Ejemplo:
\( [1, 3] \cup [2, 5] = [1, 5] \)
CONSEJOS RÁPIDOS PARA EL EXAMEN
✔ Exponente negativo → se convierte en fracción
✔ Notación científica → número entre 1 y 10
✔ Orden → presta atención a los signos negativos
✔ Intervalos → se incluyen los corchetes, no los paréntesis
✔ Intersección → parte común
✔ Unión → todo junto

Monomios y polinomios
- Monomios
Expresión con un solo término
\( 3x^2,\ -5x,\ 7 \)
- Polinomio
Suma de monomios
\( 3x^2 + 2x - 5 \)
2. Suma de polinomios
Se suman términos semejantes
✔ Ejemplo:
\( (2x + 3) + (x + 5) = 3x + 8 \)
3. Producto de un monomio por un polinomio
Distribuir el monomio
✔ Ejemplo:
\( 2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x \)
4. Operaciones con polinomios
✔ Ejemplo:
\( (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 \)
5. Casos notables
- Cuadrado de un binomio
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
✔ Ejemplo:
\( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)
- Diferencia de cuadrados
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
✔ Ejemplo:
\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
6. Factorización de polinomios
- Propiedad distributiva
\( ax + ay = a(x + y) \)
✔ Ejemplo:
\( 3x + 6 = 3(x + 2) \)
- Diferencia de cuadrados
\( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \)
- Cuadrado del binomio
✔ Ejemplo:
\( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)

1. Ecuaciones de primer grado
Forma:
\( ax + b = 0 \)
✔ Ejemplo:
\( 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
2. Desigualdades de primer grado
✔ Ejemplo:
\( 2x + 1 > 5 \Rightarrow x > 2 \)
3. Ecuaciones cuadráticas/b>
- Forma general
\( ax^2 + bx + c = 0 \), com \( a \neq 0 \)
- Ley del producto cero
\( ab = 0 \Rightarrow a = 0 \ \text{ou} \ b = 0 \)
- Ecuaciones incompletas
✔ Ejemplo:
\( x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3 \)
- Ecuaciones completas
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
✔ Ejemplo:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow x = 2 \ \text{ou} \ x = 3 \)
4. Ecuaciones literales
Resolver para una función de una variable
✔ Ejemplo:
\( ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} \)
5. Sistemas de ecuaciones
✔ Ejemplo:
\( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \Rightarrow x = 3,\ y = 2 \)
- Clasificación:
Sistema posible y determinado (una solución)NL# Sistema imposible (sin solución)
Sistema indeterminado (infinitas soluciones)
CONSEJOS RÁPIDOS PARA EL EXAMEN/b>
✔ Términos semejantes → misma parte literal
✔ Siempre distribuye correctamente
✔ Casos notables → memoriza las fórmulas
✔ Ecuaciones → aísla las incógnitas
✔ Producto cero → separa en dos ecuaciones
✔ Siempre verifica las soluciones

1. Definición de función
Una función es una relación que asocia cada valor de x con un valor único de y.
\( y = f(x) \)
👉 Para cada x, existe un único y.
✔ Ejemplo:
\( f(x) = 2x + 1 \)
Si x = 2, entonces
\( f(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5 \)
2. Dominio de una función
Es el conjunto de valores de 𝑥 que se pueden usar
\( D_f \)
✔ Ejemplo:
\( f(x) = \frac{1}{x} \Rightarrow x \neq 0 \)
👉 Dominio: todos los números reales excepto el cero
3. Codominio (conjunto de rango)
Es el conjunto de todos los posibles valores de salida
\( \mathbb{R} \)
👉 Generalmente son los números reales
4. Imagen (valores que toma la función)
Son los valores que aparecen como una función real Resultado
✔ Ejemplo:
\( f(x) = x^2 \)
👉 La imagen solo contiene valores positivos o cero
5. Variables independientes y dependientes
- Variable independiente → valor elegido
\( x \)
- Variable dependiente → depende de x
\( y = f(x) \)
✔ Ejemplo:
\( y = 3x \)
👉 Si x cambia, y cambia
6. Representación gráfica
Es la gráfica de la función en el plano cartesiano.
Cada punto tiene la forma:
\( (x, f(x)) \)
✔ Ejemplo:
\( f(x) = x + 1 \)
Puntos en la gráfica:
\( (0,1), (1,2), (2,3) \)
👉 Forma una línea recta
CONSEJOS RÁPIDOS PARA EL EXAMEN
✔ Función → cada x tiene un valor de y único
✔ Dominio → valores posibles de x
✔ Rango → valores obtenidos
✔ Gráfica → puntos (𝑥, 𝑓 (𝑥))
✔ x independiente, y dependiente